Tugas ke-2 Pengantar Statistika

MENCARI MEAN, MEDIAN, MODUS, RANGE, RAGAM DAN SIMPANGAN BAKU DARI TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI SERTA PENGERTIAN DAN CARA MENGHITUNG SKEWNESS DAN KURTOSIS

di susun oleh:

Noviansyah Dwi Jaya (28114063)

2KB04

SISTEM KOMPUTER

FAKULTAS ILMU KOMPUTER

UNIVERSITAS GUNADARMA

Membuat Tabel Distribusi Frekuensi

Data diambil dari nilai ujian matematika 30 siswa/i SDN Pakuan Bogor:

45  45  53  65  70  70  75  75  75  75

75  80  80  80  84  84  84  85  85  85

95  95  95  95  97  97  97  100 100 100

Jika data-data tersebut dibuat kedalam Tabel Distribusi Frekuensi menjadi:

Nilai Ujian	Banyaknya Siswa
41 – 50	2
51 – 60	1
61 – 70	3
71 – 80	8
81 – 90	6
91 - 100	10
JUMLAH	30

Dari tabel diatas dapat dihitung:

A. Rata-rata hitung (Mean)

Keterangan:
x = rata-rata hitung
xs = rata-rata sementara (diambil dari nilai tengah frekuensi terbesar)
p = panjang kelas
n = banyaknya data


Contoh:

Nilai Ujian	F	Ci	FiCi
41 – 50	2	-5	-10
51 – 60	1	-4	-4
61 – 70	3	-3	-9
71 – 80	8	-2	-16
81 – 90	6	-1	-6
91 - 100	10	0	0
JUMLAH	30
			-45

Jumlah Fici = -45

rata-rata sementara = (91 + 100)/2 = 95,5

Jadi,

rata-rata hitung = 95,5 + 10 (-45/30)

                         = 95,5 - 15

                         = 80,5

B. Median (Nilai tengah)

Keterangan:
Tb = Tepi bawah
Fs = jumlah frekuensi sebelum frekuensi yang ditandai
Fp = frekuensi yang ditandai


Contoh:
Dari tabel diatas, dapat diketahui frekuensi median terletak pada

sehingga didapat
Tb = 80,5  p = 10  Fs = 14  Fp = 6

Me = 80,5 + 10 [(15-14)/6]
      = 80,5 + 10/6
      = 80,5 + 1,67
      = 82,17


C. Modus (Nilai yang Sering Muncul)

Keterangan:
Tb = Tepi bawah
p = panjang kelas
d1 = frekuensi terbesar dikurangi frekuensi diatasnya
d2 = frekuensi terbesar dikurangi frekuensi dibawahnya

Contoh:

Dari tabel diatas, didapatkan modus nya terletak pada

didapatkan: Tb = 90,5  p = 10  d1 = 4  d2 = 10
sehingga
Mo = 90,5 + 10 [4/(10+4)]
      = 90,5 + 10 [4/14]
      = 90,5 + 2,86
     = 93,86


D. Range (Rentangan/Jangkauan)

Jangkauan dari tabel distribusi frekuensi diatas adalah

R = 100,5 - 40,5

    = 60

E. Ragam/Varians

Data yang ada:

45  45  53  65  70  70  75  75  75  75

75  80  80  80  84  84  84  85  85  85

95  95  95  95  97  97  97  100 100 100

Xi	F	(Xi-X)2	f(Xi-X)2
45	2	1260,25	2520,5
53	1	756,25	756,25
65	1	240,25	240,25
70	2	110,25	220,5
75	5	30,25	151,25
80	3	0,25	0,75
84	3	12,25	36,75
85	3	20,25	60,75
95	4	210,25	841
97	3	272,25	816,75
100	3	380,25	1140,75
Jumlah			6785,5

Varians dari data diatas adalah

V = 6785,5 / 30

    = 226,18 

F. Simpangan Baku

     

                 = Ö226,18

                 = 15,04

Pengertian dan cara menghitung Kemencengan Sebaran (Skewness), dan kecuraman kurva sebaran(Kurtosis)

A. Kemencengan Kurva Sebaran (Skewness)

     Skewness adalah derajat ketidak simetrisan suatu distribusi. Jika suatu kurva frekuensi suatu distribusi memiliki ekor yang lebih memaanjang ke kanan (dilihat dari meannya)maka dinyatakan menceng kanan (positif) dan jika sebaliknya maka menceng kiri (negatif). Secara perhitungan, skewness adalah momen ketiga terhadap mean. Distribusi normal (dan distribusi simetris lainnya, misalnya distribusi t atau Cauchy) memiliki skewness 0 (nol).

B.Kecuraman Kurva Sebaran 

  Merupakan derajat atau ukuran tinggi rendahnya puncak suatu distribusi data terhadap distribusi normalnya data. Jika bentuk kurva runcingberarti nilai data terkonsentrasi terhadap nilai rata-tata atau nilai penyebarannya kecil, sebaliknya jika bentuk kurva nya tumpul berarti nilai data tersebar terhadap nilai rata-rata atau nilai penyebaran besar. Keruncingan distribusi data ini disebut juga kurtosis.

Derajat keruncingan suatu distribusi frekuensi dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu:
    Leptokurtis
Distribusi data yang puncaknya relatif tinggi atau bentuk distribusi yang ujungnya sangat runcing
    Mesokurtis
Distribusi data yang puncaknya tidak terlalu runcing atau tidak terlalu tumpul
    Platikurtis 
Distribusi data yang puncaknya terlalu rendah atau terlalu mendatar


            Mesokurtis                              leptokurtis                              platikurtis

Derajat keruncingan distribusi data α4 dapat dihitung berdasarkan rumus berikut 
    Data tidak berkelompok
α4 = 1/(nS^4 ) ∑ ( Xi - X ̅)4

    Data berkelompok
α4 = 1/(nS^4 ) ∑ fi ( mi - X ̅ )4

Keterangan :
α4    = Derajat keruncingan
Xi    = nilai data ke – i
        = nilai rata-rata hitung
fi    = frekuensi kelas ke – i
mi    = nilai titik tengah ke –i
S    = simpangan baku
n     = banyaknya data

dari  penggunaan rumus  diatas akan menghasilkan kemungkinan tiga nilai yaitu :

        α4 = 3 distribusi keruncingan data disebut mesokurtis
        α4 > 3 distribusi keruncingan data disebut leptokurtis
        α4 < 3 distribusi keruncingan data disebut platikurtis